电子震动开关原理及技术

电子震动开关原理及技术

机械振动
简谐运动
振幅、周期和频率
简谐运动的图像
1．机械振动
   1）物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫机械振动，常常简称为振动。机械振动是一种机械运动，是区别于以前所学的各种运动的一种特殊运动。
   如下列物体的运动是机械振动：小球在两光滑斜面间来回运动；用线悬挂一小球，小球在竖直平面内的摆动（单摆）；木块在水面上下运动；击一下鼓，鼓膜的起伏运动，等等。
   2）机械振动的特征：第一，有一个“中心位置”（通常称为“平衡位置”），这也是物体停止运动时所在的位置。如，把单摆的小球拉开再放手，小球就在平衡位置附近左右振动，经过多次重复，较后停在平衡位置。振动的第二特征，运动具有往复性，这是振动的较大特点。
   3）产生机械振动的条件是：一是每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用，这也是振动物体的受力特征；二是阻力足够小。如果阻力大物体就无法振动，例如单摆的摆球在水中或在很粘的油里，由于阻力很大，几乎不会产生振动。
2．回复力
   1）使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。
   物体做什么样的运动与物体的受力有密切关系。从地面竖直向上抛出的物体能返回地面，是因为受到指向地面的力的作用。与此类似，物体所以能在平衡位置附近做往复运动而不远离，并经多次重复以后还停在平衡位置，是因为受到指向平衡位置的力——回复力的作用。
   因此，不论振动物体处于平衡位置的哪一侧，回复力的方向总是指向平衡位置，因而回复力是变力。
2）回复力是按力的作用效果命名的力，由振动物体在指向平衡位置方向上所受的合力来提供。
3．振动物体的位移
   由于振动是一种往复运动，振动物体的位移不像匀速或变速直线运动那样可以继续增大。因此在振动中，振动物体的位移是指振动物体相对于平衡位置而发生的位移，它的大小等于振动物体离开平衡位置的距离，方向始终由平衡位置指向某时刻振动物体处于的位置。只要物体不在平衡位置就有位移，物体在平衡位置两侧位移方向不同。
   位移方向与回复力方向相反。
可见，振动物体的位移的定义与运动学中位移的定义是不同的。运动学中的位移指的是物体在一段时间内的位置变化，物体的位移是与时间间隔相联系的。而振动物体的位移是相对于平衡位置而言，这是由振动的特殊性所决定的。研究振动物体某一时刻离开平衡位置的情况比研究振动物体在一段时间内的位移更有意义。
4．弹簧振子
弹簧振子是一种理想化的模型。表现在构造上是用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连结一个质点；表现在运动时，没有任何摩擦和介质阻力，振子小球穿在一根水平的光滑杆上。在实际情况下，只要振子的质量比弹簧的质量大得多且振子很小；运动时，摩擦及空气阻力很小，就可以看作是弹簧振子。这样的弹簧振子一旦振动起来，机械能就是守恒的，可以永不停息地振动下去。
5．弹簧振子的运动（简谐运动）的描述
1）位移：从平衡位置指向振子所在位置的一个有向线段为振子的位移矢量。位移表示方法是：以平衡位置（O点，弹簧不发生形变时振子的位置）为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子（偏离平衡位置）的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示。如图所示，O点为振子的平衡位置，即为坐标原点，选定向右为正方向，某时刻振子经过平衡位置右方某一点P，此时位移矢量的大小x=OP，方向由O指向P；位移为正，另时刻振子经过平衡位置左方某一点Q，则振子的位移为负，很明显振子位移的大小也是弹簧形变的大小。

2）回复力F：振子在振动过程中，受到重力和杆的支持力作用，这二力相互平衡。振子振动的回复力是弹簧发生形变时的弹力F。F的大小由形变大小来确定，即由振子位移大小确定。方向指向平衡位置，与振子的位移x方向相反，由胡克定律：

   弹簧振子的回复力的大小与位移成正比，k是比例常数，也就是弹簧的劲度系数。
3）加速度a：用m代表振子的质量，根据牛顿第二定律，加速度a与F成正比，且方向与F一致，所以

   即振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。
   振子在平衡位置处受力为零（x＝0），加速度也为零；在两端较大位移处加速度较大。
   4）速度v：跟运动学中的含义相同。速度的方向，即振子的运动方向。判断速度方向，只要观察振子的运动方向即可。“端点”是运动的转折点，振子速度必为零，振子在平衡位置时速度是较大的。速度与位移是彼此独立的物理量，如振子通过同一位置。其位移矢量的大小、方向是相同的，速度大小也是相同的，而速度方向却有两种可能：指向或背离平衡位置。
   5）振子振动过程中各物理量的变化。
   振子靠近平衡位置的过程中，速度与位移反向，而回复力总与位移反向，故回复力与速度同向，振子加速；随着位移变小，回复力变小，加速度也变小。因此振子在向着平衡位置的运动过程中，做加速度逐渐减小的加速运动。
   通过平衡位置时，加速度为零，速度增加到较大值，由于惯性振子将越过平衡位置继续运动。
   振子离开平衡位置的过程中，速度与位移同向，回复力与位移反向，故回复力与速度反向，振子减速；随着位移增大，回复力变大，加速度变大。因此在振子离开平衡位置的过程中，振子做加速度逐渐变大的减速运动。
   位移较大时，速度减为零，加速度较大。由于加速度不为零，振子会返回平衡位置。
对上述各量的变化和关系的分析，应与实际的振子模型联系起来，并借助示意图（课本中弹簧振子的振动图）充分理解振动全过程中振子的运动性质。
振子运动过程中还有一个特点：在平衡位置两侧的对称点上，x大小相等，因而a、F的大小也相等，振子速度大小也是相等的。如图所示，弹簧振子在B、C间不停地振动，P、Q是关于平衡位置的对称点，振子经过P、O点时的速度大小是相等的，但速度方向不一定相同，若振子是由B向C（或C→B）运动过程中分别经过P、Q点，振子的速度方向也是相同的。

   6．简谐运动
像弹簧振子那样，物体在跟平衡位置的位移大小成正比，且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。简谐运动是较简单、较基本的机械振动。简谐运动的位移、回复力、加速度、速度随时间的变化关系与弹簧振子的运动相同，都随时间做周期性的变化。
   7．振幅、周期、频率
   1）振幅A：振动物体离开平衡位置的较大距离叫振幅，是标量。它反映振动的强弱和振动的空间范围。
   2）全振动：振子以相同速度（大小和方向）相继通过同一位置所经历的过程，叫完成一次全振动。如果把某一时刻振子的位移和速度理解为一个振动状态，那么，相邻两个相同状态经历的过程就是一次全振动。
   3）周期和频率。
   振动物体完成一次全振动所需时间就称为一个周期。用T表示。国际单位是秒。
   单位时间内完成的全振动的次数，叫振动的频率。用f表示。频率的国际单位是赫兹（Hz）。
   周期和频率都是表示振动快慢的物理量。它们之间的关系为  或  。频率越大，周期越小，表示振动得越快。
   频率和周期是从振动全过程的角度来描述振动的快慢，振动物体每时每刻运动的快慢（用速度描述）与周期大小是没有关系的。
   4）固有周期和固有频率。
在没有外界作用的情况下，物体振动的频率和周期仅由振动系统本身的性质决定。这种振动叫固有振动——也称自由振动。固有振动的频率和周期，叫做固有频率和固有周期。当弹簧振子自由振动时，周期只取决于振子的质量和弹簧的劲度系数，与振动的振幅无关。
简谐运动的图像
1、砂摆的演示：课本演示简谐运动图像的装置中，木板的匀速运动相当于造成了一根“时间轴”，某时刻砂摆里的砂子落到木板的位置，记录了砂摆相对于平衡位置的位移。这样振动中砂摆中涌出的沙流在木板上形成的曲线叫砂摆的简谐运动图像，也就是我们在运动学里学过的位移时间图像。所有简偕运动的图像都是正弦曲线或余弦曲线。
2、对图像的意义：简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t的正弦或余弦函数。
3、图像的应用。
如下图表示一质点做简谐运动的图像。从图中可以知道：

   ①在任一时刻质点的位移。例如，  （计时开始时刻），  ，即质点在正向较大位移处；  时刻，过  轴上的点，作垂直于  轴的垂线交图像曲线上的一点  ，过  作  轴的平行线交  轴上的点为  ，则坐标  （  ，  ）表示  时刻质点的位移为  。
   ②振幅A。
   ③周期T。过  作  轴的平行线交图像曲线上的点  （  ，  ），则周期  。或从图上的特殊位置求出周期，如  时质点，位于正较大位移处，质点再次经过正较大位移时刻为图像上  点对应的时刻  ，则周期  。
   ④速度方向。例如欲确定质点  时刻的速度方向，取大于  一小段时间的另一时刻  ，并使  极小，考查质点  在时的位置  （  ，  ），可知  即   位于  的下方，也就是过很短的时间，质点的位移将减小，说明  时刻质点速度方向沿  轴的负方向。同理可判定  时刻质点沿  轴负方向运动，正在离开平衡位置向负较大位移处运动。
   ⑤结合简谐运动质点的运动规律，利用图像可知质点的运动情况。如下图为一弹簧振子的简谐运动图像，可以看出在 0～  这段时间内，振子做加速度增大的减速运动（离开平衡位置），加速度方向沿  轴负方向，速度方向沿  轴正方向。同理，可分析其他时间段内振子的运动情况。
4、简谐运动的图像是正弦曲线，要注意正弦（或余弦）曲线的数学特点。在下图中，  时，振子的位移  有多大呢？由正弦曲线的特点知   ；振子位移  对应在哪些时刻呢？由图像可知，  、  、  ……等时刻，  均等于  。

5、应当注意的是，简谐运动的图像不是质点运动的轨迹。上图中左侧为弹簧振子的实物图（竖直画的），振子以O为平衡位置，在B、C间振动，取由 C→B为  轴正方向。计时开始时刻，振子处在平衡位置且向  轴正方向运动，振子位移与时间的关系在图像中给出，但振子沿直线在B、C间往复运动，其运动轨迹不是图像中的正弦曲线。振子在一个周期内的路程为振幅的四倍即为4A，并不是正弦曲线在一个周期内的长度。